债券收益间的联系

　　这些期限结构理论告诉我们如何确定某一给定时点的债券价格，最近，金融经济学家们已经就价格变动的关联性问题提出了一些重要理论。这些理论利用了这一事实：不同期限的债券趋向于一起运动。 譬如说，如果短期利率高涨，最好就断言长期利率高涨;如果短期利率下跌，长期利率也往往跟着一起下跌。利率运动间的这些联系也就向我们揭示出一些债券价格之间的联系。

　　债券交易者利用一些极其复杂的模型，充分发掘这些联系。我们这里不可能深入讨论这一问题，不过，我 们还是给出一个示例来说明这些模型的工作机理。

　　假设你可以投资3种政府贷款：3月期国库券、中期债券和一种长期债券。国库券的收益在接下来的3个月内确定不变，我们且假设其每季度的收益为2%。其他两种债券的收益都将依赖于利率的变化情况。假设你预见到只有两个可能结果——利率或者急剧上升，或者急剧下降。说明了利率变化对3种投资的影响。需要注意的是，长期债券有着较长的久期，因而有着较宽的可能取值范围。

　　三种政府债券的收益。注意到长期债券的结果范围较大。

　　这里的难题是，你已知道了国库券和长期债券的价格。

　　假设你有启动资金100美元，你将这笔资金的一半投资于政府短期债券，另一半投资于长期债券。在这种情况下，如果利率上升，你的组合价值将变动(0.5x2)+ [0.5x(-15)] = -6.5(美元);如果利率下降，你的组合价值则变动(0.5x2) + (0.5x18) =+10(美元)。因此，无论利率是上升还是下降，你的组合将提供与在中期债券上的投资完全相同的损益。正因为两种投资提供相同的损益，它们就必须以同样的价格售出，否则就会出现生钱机器。因此，中期债券的价值必须是3月期债券与长期债券价值的中间值，即(98 + 105)/2=101.5。由此，你能计算出中期债券的到期收益率必须取值多少。你还可以计算出下一年的价值，不是101.5-6.5 = 95, 就是 101.5+10=111.5.

　　现在，所有的事实都得到了验证，无论利率是上升还是下降，中期债券与国库券和长期债券的证券组合都 有着完全相同的损益，因此其成本也必然相同：

　　等额持有国库券和长期债券(05x98) + (05x105) = 1015(0.5x100) + (05x90) = 95(0.5x 100) + (0.5x123) = 111-5，中期债券101.5101.5—6.5 = 95101.5 + 10 = 111.5

　　我们的例子显然过于简单，但你可能已注意到其基本思想与我们评估期权价值时所用的思想完全相同。为 了评估股票期权价值，我们构造无风险贷款与普通股票的组合，使其恰好复制出期权损益。这样，给定了无风险贷款与普通股票的价格，我们就能得出期权价格。这里为了评估债券价值，我们构造两种甚至更多债券的组合，保证它们产生相同损益。于是只要给定其他债券的价格，我们就可以计算这一债券的价值。

　　上面的示例传达了3点信息：首先，债券交易者不仅关注债券的价格变化，而且关注不同债券价格变动间 的联系;其次，债券的价格变化可与不多的几种因素，联系起来(在我们的示例里，整体利率水平的变化完全决定了每种债券的价格变化);最后，一旦确立了债券价格间的联系，每种债券就都可以通过某个其他债券的组合来得出定价。