利率变化对债券价格的影响：久期与波动率

　　1900年以来，长期政府债券的平均收益高于短期债券，但也更易于变动。长期债券组合的年收益标准差为8.2%,而短期债券的标准差则为2.8%。

　　为什么长期债券具有更强的可变性。利率为5%的债券在不同利率水平下的价格变化，不难看出，长期债券比短期债券对利率波动更为敏感。

　　这一答案显然易见，但对10年到期的息票债券，它在1〜10年里每年都要付息，说它是10年期债券不免有些误导， 因为其每笔现金流量的平均时间总会少于10年。

　　不妨考虑一下2008年到期利率为5.5%的国债。2004年2月，这些债券的现值为其面值的110.28%，收益率为2.75%。值得注意的是, 第4年的现金流仅为债券价值的85.8%,其余14.2%的价值则源自更早的现金流。

　　国债“息票利率3%,08到期”与国债“息票利率5.5%,08到期”有着相同的到期时间，但其前四年的息票支 付总额仅占债券价值的较小比例。在此意义上，“息票利率3%,08到期”相对于“息票利率5.5%,08到期” 是较长的债券，其久期为3.830年。

　　现在考虑利率变化时，两种债券的价格将会如何变化。

　　因此，收益率每变化1%就会导致债券“5.5%,08到期”的价格变化3.61%。我们可以说债券“5.5%,08到期”有3.61%的波动率,而债券“3%,08到期”的波动率则为3.73%。

　　值得注意的是，债券“3%,08到期”有着较大的波动率，也有较长的久期。事实上，债券的波动率与久期直接相关。

　　不同利率水平下息票利率为5% 的30年期债券的价格，债券的波动率就是这条曲线的切线斜率。譬如说，当利率为5%时，曲线的斜率为15.4,而在此点的债券价格变化则为15.4与利率变化的乘积。应该注意的是，债券的波动率随着利率的变化而变化，利率较低时波动率较高(曲线更陡峭)，利率较高时则波动率较低(曲线较平缓)。